Kinematic Match: um framework de contato suave para impactos deformáveis
Uma restrição geométrica que torna colisões estáveis, precisas e prontas para otimização
Transformando impactos em equações bem comportadas
A mecânica de contato é um problema de descontinuidade: duas superfícies que estavam separadas tornam-se instantaneamente restringidas na colisão. A maioria dos modelos de contato numérico lida com isso inserindo forças de penalidade rígidas ou alternando restrições duras entre “tocando” e “não tocando”. Ambas as abordagens tornam a rigidez do solver dependente da malha, suprimem a transferência de energia correta na interface e bloqueiam a otimização baseada em gradientes.
O framework Kinematic Match (KM) substitui inteiramente a condição de contato. Em vez de penalizar a interpenetração, o KM impõe um único requisito geométrico: o ângulo de incidência entre as duas superfícies deve evoluir continuamente através do impacto. Em forma discreta, isso acopla a curvatura e os vetores normais através da interface em cada etapa de tempo, produzindo uma variedade de contato que é continuamente diferenciável, não requer lógica de comutação e não introduz constantes de ajuste. O método é compatível com esquemas de diferenças finitas, elementos finitos e captura de interface.
Em Proceedings of the Royal Society A ((Agüero et al., 2022)), aplicamos o KM a uma esfera rígida atingindo uma membrana elástica, correspondendo aos perfis de deformação experimentais e às taxas de transferência de energia. Em Journal of Fluid Mechanics ((Gabbard et al., 2025)), estendemos o framework para gotas ricocheteando em banhos de fluido, um regime sensível ao tratamento das forças capilares e de coalescência pelo modelo de contato, reproduzindo observações que o CFD convencional perde.
Como a variedade de contato permanece diferenciável, a mesma formulação integra-se diretamente com inferência baseada em adjuntos e design baseado em gradientes. Estamos estendendo-o para interfaces multimateriais e biológicas onde as superfícies podem se fundir ou rasgar.