Kinematic Match: un marco de contacto suave para impactos deformables

Convirtiendo impactos en ecuaciones que se comportan adecuadamente

La mecánica de contacto es un problema de discontinuidad: dos superficies que estaban separadas se ven restringidas instantáneamente al colisionar. La mayoría de los modelos numéricos de contacto manejan esto insertando fuerzas de penalización rígidas o alternando restricciones duras entre “tocando” y “no tocando”. Ambos enfoques hacen que la rigidez del solucionador dependa de la malla, suprimen la transferencia de energía correcta en la interfaz y bloquean la optimización basada en gradientes.

El marco Kinematic Match (KM) reemplaza la condición de contacto por completo. En lugar de penalizar la interpenetración, KM impone un único requisito geométrico: el ángulo de incidencia entre las dos superficies debe evolucionar continuamente a través del impacto. En forma discreta, esto acopla los vectores de curvatura y normales a través de la interfaz en cada paso de tiempo, produciendo una variedad de contacto que es continuamente diferenciable, no requiere lógica de conmutación y no introduce constantes de ajuste. El método es compatible con esquemas de diferencias finitas, elementos finitos y captura de interfaces.

En Proceedings of the Royal Society A ((Agüero et al., 2022)), aplicamos KM a una esfera rígida que golpea una membrana elástica, igualando los perfiles de deformación experimentales y las tasas de transferencia de energía. En Journal of Fluid Mechanics ((Gabbard et al., 2025)), extendimos el marco a gotas que rebotan en baños de fluido, un régimen sensible al tratamiento de las fuerzas capilares y la coalescencia del modelo de contacto, reproduciendo observaciones que la CFD convencional pasa por alto.

Debido a que la variedad de contacto sigue siendo diferenciable, la misma formulación se integra directamente con la inferencia basada en adjuntos y el diseño basado en gradientes. Lo estamos extendiendo a interfaces multimaterial y biológicas donde las superficies pueden fusionarse o desgarrarse.