Cavalgando a interface: física diferenciável para locomoção movida por ondas

Um “vibrobot” vibratório pode surfar na água moldando as ondas que cria. Essa simples ideia abre um programa quantitativo: construir um modelo onde ondas de superfície, movimento do corpo e atuação coevoluem, e então tornar todo o pipeline diferenciável para que o design e o controle possam ser otimizados diretamente.

Nosso trabalho pega o conceito SurferBot (Rhee et al., 2022) e o transforma em um laboratório computacional para locomoção interfacial, fundamentado na teoria (Benham et al., 2024) e implementado em Julia com solvers diferenciáveis.

Por que este problema é importante

Em uma interface ar-água, tensão superficial, ondas de gravidade e efeitos de massa adicionada dominam. Atuadores pequenos podem criar campos de onda assimétricos que carregam momento e geram impulso. Projetar tais sistemas por tentativa e erro é lento porque o desempenho depende de muitas escolhas acopladas: forma do corpo, distribuição de massa, localização do motor, frequência e forma de onda da unidade e parâmetros ambientais.

Um simulador diferenciável nos permite otimizar essas escolhas diretamente em relação a objetivos como velocidade média, impulso por potência ou rastreamento de trajetória, com gradientes da física, não heurísticas.

Abordagem de modelagem

Modelamos o robô como um corpo flutuante, possivelmente flexível, restrito à interface e acionado por um atuador interno que varia no tempo. O fluido circundante é representado por um modelo de superfície livre de pequena amplitude que resolve a interface, compatível com capilaridade e amortecimento viscoso nas escalas de interesse. O acoplamento corpo-onda produz um desvio líquido quando as ondas irradiadas são direcionalmente enviesadas (como em (Benham et al., 2024)).

As principais saídas incluem velocidade média no tempo, impulso, potência hidrodinâmica e fluxo de momento da onda. Estes são computados a partir do estado e usados como funções de perda para design e controle.

Simulação totalmente diferenciável em Julia

O pipeline é diferenciável de ponta a ponta em relação aos parâmetros (\theta) (geometria, posicionamento do atuador, frequência, coeficientes de forma de onda):

A atualização do estado usa soluções lineares e não lineares (A(\theta)\,y=b(\theta)) com regras de modo reverso personalizadas para que (\nabla_\theta \mathcal{L}) seja obtido por duas soluções lineares (forward e adjoint) por etapa de tempo, mantendo a memória limitada e os gradientes estáveis.
A cinemática das ondas e a dinâmica do corpo são codificadas para evitar interruptores não diferenciáveis; o contato com a interface é tratado por meio de restrições suaves consistentes com a teoria de pequena inclinação.
Expomos produtos Jacobiano-vetor e vetor-Jacobiano para AD, permitindo métodos de primeira ordem e atualizações quase-Newton em grandes espaços de parâmetros.

Isso produz gradientes baseados na física para objetivos como velocidade, impulso por watt ou robustez a perturbações.

Otimização sobre design e controle

Com os gradientes disponíveis, exploramos:

Parâmetros de design: comprimento/largura do casco, distribuição de massa, posição do motor, rigidez de montagem.
Parâmetros de controle: frequência de acionamento, coeficientes de forma de onda multi-harmônica, ciclos de trabalho.
Ambiente: tensão superficial, viscosidade, profundidade, correntes de fundo.

Executamos otimização de gradiente multi-start para localizar regiões de alto desempenho, então ajustamos substitutos para varreduras rápidas e otimização Bayesiana para busca global sob restrições (por exemplo, orçamento de energia, geometrias fabricáveis).

Questões científicas que abordamos

Geração de impulso: como modos de onda específicos e relações de fase criam fluxo de momento direcional na interface?
Eficiência: quais combinações de posicionamento e acionamento reduzem a radiação desperdiçada enquanto maximizam o desvio líquido?
Robustez: quais designs mantêm o desempenho em mudanças nas propriedades do fluido ou pequenos erros de fabricação?
Controle: podemos moldar pacotes de ondas no tempo para navegar ou manter a estação contra distúrbios?

Da teoria ao hardware

O simulador prevê as janelas operacionais onde a radiação de ondas produz propulsão sem saturar as perdas para amortecimento viscoso ou gerar modos contraproducentes. Como os gradientes vêm das equações governantes, a mesma estrutura suporta inferência de parâmetros de trajetórias experimentais e ajuste do controlador em dispositivos reais.

Referências e trabalhos relacionados

Conceito e experimentos do SurferBot: (Rhee et al., 2022)
Teoria da propulsão movida por ondas em interfaces: (Benham et al., 2024)

Nature has evolved a vast array of strategies for propulsion at the air-fluid interface. Inspired by a survival mechanism initiated by the honeybee (Apis mellifera) trapped on the surface of water, we here present the SurferBot: a centimeter-scale vibrating robotic device that self-propels on a fluid surface using analogous hydrodynamic mechanisms as the stricken honeybee. This low-cost and easily assembled device is capable of rectilinear motion thanks to forces arising from a wave-generated, unbalanced momentum flux, achieving speeds on the order of centimeters per second. Owing to the dimensions of the SurferBot and amplitude of the capillary wave field, we find that the magnitude of the propulsive force is similar to that of the honeybee. In addition to a detailed description of the fluid mechanics underpinning the SurferBot propulsion, other modes of SurferBot locomotion are discussed. More broadly, we propose that the SurferBot can be used to explore fundamental aspects of active and driven particles at fluid interfaces, as well as in robotics and fluid mechanics pedagogy.