Surfeando la Interfaz: física diferenciable para la locomoción impulsada por ondas

Un “vibrobot” vibratorio puede surfear sobre el agua al dar forma a las olas que crea. Esa simple idea abre un programa cuantitativo: construir un modelo donde las ondas superficiales, el movimiento del cuerpo y la actuación co-evolucionen, luego hacer que toda la tubería sea diferenciable para que el diseño y el control puedan optimizarse directamente.

Nuestro trabajo toma el concepto de SurferBot (Rhee et al., 2022) y lo convierte en un laboratorio computacional para la locomoción interfacial, basado en la teoría (Benham et al., 2024) e implementado en Julia con solucionadores diferenciables.

Por qué este problema importa

En una interfaz aire-agua, la tensión superficial, las ondas de gravedad y los efectos de masa añadida dominan. Los pequeños actuadores pueden crear campos de ondas asimétricos que transportan momento y generan empuje. Diseñar tales sistemas por prueba y error es lento porque el rendimiento depende de muchas opciones acopladas: forma del cuerpo, distribución de masa, ubicación del motor, frecuencia de accionamiento y forma de onda, y parámetros ambientales.

Un simulador diferenciable nos permite optimizar estas opciones directamente con respecto a objetivos como la velocidad promedio, el empuje por potencia o el seguimiento de trayectoria, con gradientes de la física, no heurísticas.

Enfoque de modelado

Modelamos el robot como un cuerpo flotante, posiblemente flexible, restringido a la interfaz e impulsado por un actuador interno que varía con el tiempo. El fluido circundante está representado por un modelo de superficie libre de pequeña amplitud que resuelve la interfaz, compatible con la capilaridad y la amortiguación viscosa en las escalas de interés. El acoplamiento cuerpo-onda produce una deriva neta cuando las ondas radiadas están sesgadas direccionalmente (como en (Benham et al., 2024)).

Las salidas clave incluyen la velocidad promediada en el tiempo, el empuje, la potencia hidrodinámica y el flujo de momento de onda. Estos se calculan a partir del estado y se utilizan como funciones de pérdida para el diseño y el control.

Simulación totalmente diferenciable en Julia

La tubería es diferenciable de extremo a extremo con respecto a los parámetros (\theta) (geometría, ubicación del actuador, frecuencia, coeficientes de forma de onda):

• La actualización de estado utiliza soluciones lineales y no lineales (A(\theta)\,y=b(\theta)) con reglas de modo inverso personalizadas para que (\nabla_\theta \mathcal{L}) se obtenga mediante dos soluciones lineales (directa y adjunta) por paso de tiempo, manteniendo la memoria limitada y los gradientes estables.
• La cinemática de las ondas y la dinámica del cuerpo están codificadas para evitar interruptores no diferenciables; el contacto con la interfaz se maneja a través de restricciones suaves consistentes con la teoría de pendiente pequeña.
• Exponemos los productos Jacobiano-vector y vector-Jacobiano a la AD, lo que permite métodos de primer orden y actualizaciones cuasi-Newton sobre grandes espacios de parámetros.

Esto produce gradientes basados en la física para objetivos como la velocidad, el empuje por vatio o la robustez a las perturbaciones.

Optimización sobre diseño y control

Con los gradientes disponibles, exploramos:

• Parámetros de diseño: longitud/ancho del casco, distribución de masa, posición del motor, rigidez de montaje.
• Parámetros de control: frecuencia de accionamiento, coeficientes de forma de onda multiarmónica, ciclos de trabajo.
• Entorno: tensión superficial, viscosidad, profundidad, corrientes de fondo.

Ejecutamos la optimización de gradiente de inicio múltiple para ubicar regiones de alto rendimiento, luego ajustamos sustitutos para barridos rápidos y optimización bayesiana para la búsqueda global bajo restricciones (por ejemplo, presupuesto de energía, geometrías fabricables).

Preguntas científicas que abordamos

1. Generación de empuje: ¿cómo crean modos de onda específicos y relaciones de fase un flujo de momento direccional en la interfaz?
2. Eficiencia: ¿qué combinaciones de ubicación y accionamiento reducen la radiación desperdiciada al tiempo que maximizan la deriva neta?
3. Robustez: ¿qué diseños mantienen el rendimiento ante los cambios en las propiedades del fluido o los pequeños errores de fabricación?
4. Control: ¿podemos dar forma a los paquetes de ondas en el tiempo para navegar o mantener la estación contra las perturbaciones?

De la teoría al hardware

El simulador predice las ventanas operativas donde la radiación de ondas produce propulsión sin saturar las pérdidas por amortiguación viscosa o generar modos contraproducentes. Debido a que los gradientes provienen de las ecuaciones gobernantes, el mismo marco admite la inferencia de parámetros de las trayectorias experimentales y el ajuste del controlador en dispositivos reales.

Referencias y trabajos relacionados

• Concepto y experimentos de SurferBot: (Rhee et al., 2022)
• Teoría de la propulsión impulsada por ondas en interfaces: (Benham et al., 2024)